Mathematik (interaktive Seiten und Übungsblätter)

1. Excel-Übungen für Klasse 5

Hier stehen neue interaktive Übungen zum schriftlichen Grundrechnen und anderen Themen in Klasse 5 zur Verfügung. Die Übungen beinhalten jeweils eine Excel-Datei zum Download. Sie lassen sich offline bearbeiten und auch als Arbeitsblatt mit Lösung ausdrucken.

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2. Kreisumfang / Kreisfläche

Diese Materialsammlung mit Links zu den Unterrichtsthemen Umfang und Flächeninhalt vom Kreis zeigt verschiedene Einsatzmöglichkeiten des Computers vom dynamischen Geometrieprogramm über Präsentationen bis hin zu komplexen Lernumgebungen.

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3. Tangentenkonstruktion

Wie konstruiert man eine Kreistangente? Welche Fälle müssen unterschieden werden? Gibt es auch alternative Lösungen? Bei den interaktiven Arbeitsblättern muss mit eingeschränkten Zeichenwerkzeugen konstruiert werden. Insbesondere wird hier eine wenig verbreitete Konstruktionsmethode von Kreistangenten über gleichschenklige Dreiecke vorgestellt.

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4. Schmetterlings-Theorem

Das Schmetterlings-Theorem liefert in optisch ansprechender Weise einen schönen geometrischen Zusammenhang am Kreis. Die dynamische GeoGebra-Konstruktion kann mit Schiebeschaltern um den jeweils folgenden Beweisschritt erweitert werden. Für den Beweis werden Ähnlichkeit, Kongruenz und die Aussage des Umfangswinkelsatzes benötigt.

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5. Satz von der Winkelhalbierenden

Bei dem interaktiven Beweis des Satzes von der Winkelhalbierenden lassen sich durch Schiebeschalter Hinweise und Teilkonstruktionen im GeoGebra-Zeichenblatt anzeigen. Der Beweis ist eine schöne Anwendung des ersten Strahlensatzes, der mit einem Trick "ins Spiel gebracht" wird.

Allerdings muss nachgewiesen werden, dass die Voraussetzungen für den Satz erfüllt sind.

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6. Beweis mit Thalessatz und Streifenschar

Eine einfache Anwendung des Thalessatzes und der Streifenschar belegt einen geometrischen Zusammenhang zwischen den Berührpunkten von Inkreis und Ankreis an eine Dreiecksseite: Sie liegen symmetrisch bezüglich der jeweiligen Seitenmitte. Eine interaktive GeoGebra-Konstruktion mit Schiebeschaltern beschreibt die einzelnen Beweisschritte detailliert.

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7. Die Zwillingskreise des Archimedes

Der Nachweis der gleichen Radien bei den Zwillingskreisen des Archimedes ist eine schöne Anwendung des Satzes von Pythagoras unter Verwendung der binomischen Formeln. Schieberegler in der GeoGebra-Animation erleichtern das Verständnis der Beweisstruktur.

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8. Der Inkreis im Höhenfußpunktdreieck

Der Inkreismittelpunkt im Höhenfußpunktdreieck ist bei einem spitzwinkligen Dreieck gleichzeitig der Schnittpunkt der Dreieckshöhen.

Der Beweis dieses Satzes verbindet elementare geometrische Aussagen (Winkelsumme im Dreieck, Thalessatz, Umfangswinkelsatz) und stärkt somit in hohem Maße das vernetzte Denken. Darüber hinaus liefert die dynamische GeoGebra-Animation weitere interessante und wissenswerte Zusammenhänge zwischen dem Höhenfußpunktdreieck und dem Ausgangsdreieck insbesondere bei stumpfwinkligen Dreiecken.

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9. Besondere Punkte beim Dreieck

Hier finden Sie eine Animation, bei der sich bekannte und unbekannte Punkte beim Dreieck "einschalten" lassen. Auf diese Art können Zusammenhänge erforscht werden. Mit Hilfe der Konstruktionsvorschriften können die Punkte in der Animation nachgezeichnet werden. Darüber hinaus lässt sich mit der Animation der Satz von Ceva verifizieren, mit dessen Hilfe nachgewiesen werden kann, dass sich beim Dreieck drei Ecktransversale in genau einem Punkt schneiden.

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10. Englisch: Interaktive Umrechnung britischer und amerikanischer in deutsche Maßeinheiten

In Großbritannien und den USA misst man in Fahrenheit, in Deutschland in Celsius. Längen werden jenseits von Kanal und Atlantik in Zoll und Fuß angegeben. Der Autotank fasst Gallonen statt Liter, wobei eine Gallone in Großbritannien wieder etwas anderes ist als in den USA. Wer blickt da noch durch? Wir haben die Zusammenhänge dargestellt. Damit es noch einfacher wird, enthalten die vier neuen Seiten auch gleich interaktive Rechner auf der Basis von Javascript, welche die Einheiten elegant ineinander umrechnen.

Mehr Informationen finden Sie unter:

http://www.informatikserver.at